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@Jhonatan Hola Jhonatan! Uy justo este es re cuentoso y no me termino de dar cuenta qué paso te generó dudas exactamente... Si querés sacale una captura de pantalla justo a esa parte y agregala acá como imagen, asi veo bien a qué parte te referis (poné Responder a este comentario asi me llega la notificación y ahi la veo!)
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@Juan Uy no, ahí acabo de ver que en el medio del choclo escribí mal el código en una parte y adentro de una raíz me quedó cualquiera jaja... ahí lo acabo de corregir!
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Ahh perfecto! Entendido, graciass!!
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@Juan Hola Juan! Mirá, te escribo los pasos desglosados en la tablet que me parece que se va a entender mejor:
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule los siguientes límites
e) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{3}+1}-x}{x+5}$
e) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{3}+1}-x}{x+5}$
Respuesta
Al igual que en el item anterior tenemos una indeterminación "infinito menos infinito". Arrancamos multiplicando y dividiendo por el conjugado:
Reportar problema
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{(\sqrt{x^{3}+1}-x)(\sqrt{x^{3}+1}+x)}{(x+5)(\sqrt{x^{3}+1}+x)} $
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+1-x^{2}}{(x+5)(\sqrt{x^{3}+1}+x)} $
Y ahora se viene cuentosa la situación eh, nada que ver con el item anterior (parecían muy iguales eehhh jaja pero no!) Vamos despacito, arrancamos haciendo la distributiva en el denominador:
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+1-x^{2}}{x\sqrt{x^{3}+1} + x^2 + 5\sqrt{x^{3}+1} + 5x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+1-x^{2}}{x\sqrt{x^{3}+1} + x^2 + 5\sqrt{x^{3}+1} + 5x}$
Sacamos factor común $x^3$ adentro de las raíces:
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{3}+1-x^{2}}{x\sqrt{x^{3}(1+\frac{1}{x^{3}})} + x^2 + 5\sqrt{x^{3}(1+\frac{1}{x^{3}})} + 5x} $
Distribuimos las raíces y usando propiedades de potencias nos queda:
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3 + 1 - x^2}{x^{\frac{5}{2}}\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + x^2 + 5x^{\frac{3}{2}}\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + 5x} $
Ahora sacamos factor común "el que manda", que sería $x^3$ en el numerador y $x^{\frac{5}{2}}$ en el denominador:
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3(1 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x})}{x^{\frac{5}{2}}(\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + \frac{x^2}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 x^{3/2}\sqrt{1 + \frac{1}{x^3}}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5x}{x^{\frac{5}{2}}})} $
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3(1 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x})}{x^{\frac{5}{2}}(\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + x^{-\frac{1}{2}} + 5x^{-1}\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + 5x^{-\frac{3}{2}})} $
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^3(1 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x})}{x^{\frac{5}{2}}\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right)} $
Ufff, dale que ya casi terminamos. Ahora, de nuevo, por propiedades de potencias nos queda:
$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x}(1 + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x})}{\left(\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^3}} + \frac{5}{x^{\frac{3}{2}}}\right)} = +\infty $
Problema cuentosísimo si los hay, tranqui que ahora afloja en los próximos 😅 Igual estuvo bueno para seguir optimizando y ganando fluidez en todo lo que es sacar factor común y trabajar con propiedades de potencias.
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Jhonatan
25 de mayo 21:09
Hola che una consulta como le sacaste en la raíz el 3/2 no lo entendí muy bonito eso
Flor
PROFE
26 de mayo 14:22
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Juan
2 de mayo 21:56
Perfectoo eso lo entendi joya, pero ahora me quede en la parte en la que dice que ahora sacamos fac comun el que manda etc etc, por que luego de cambiar el 5 a 5x elevado a 5/2, luego se vuelve a cambiar a 5 raiz de x elevado solo a 3 + 1 y todo eso sobre x elevado a 5/2? Intente relacionarlo con la primera parte que tambien es un numero con exponente que se multiplica a una raiz pero ahi no hay cambio como en este.
Flor
PROFE
2 de mayo 23:11
Miralo con cariño porque es muuuy cuentoso, pero fijate que cuando saqué factor común $x^{5/2}$, puse un paso intermedio donde dividido todos los términos por $x^{5/2}$ y después ahí usas propiedades de potencias para reescribirlos... Acordate que cuando los tenés dividiendo, los exponentes se restan... Por eso, por ejemplo, $\frac{x^2}{x^{5/2}} = x^{2 - 5/2} = x^{-1/2}$
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Juan
2 de mayo 23:15
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Juan
2 de mayo 16:04
Consulta, como es el procedimiento en la parte de: Distribuimos las raices y usamos propiedades de potencias? No entiendo como paso de raiz de un numero x elevado a 3 a que el x que multiplica la raiz valga x elevado a 5/2.
Yo lo hice de esta manera que es sacando factor comun x en la raiz y luego reemplazando la raiz cuadrada de x elevado a 3, quedando un x elevado a 1. Ya que el 3 del x dentro de la raiz de simplifica con la raiz de 2. (No se si esto se puede aplicar asi o si me lo invente yo), y me termino dando el mismo resultado. Estará bien o hice algo mal?
Flor
PROFE
2 de mayo 20:29
Y ahí te fui aclarando cómo reescribis por ejemplo $\sqrt{x^3}$. Eso por propiedades de potencias acordate que es lo mismo que tener $(x^3)^{1/2}$, después se multiplican los exponentes y te queda $x^{3/2}$
A vos te queda reescrito como $x^1$ pero eso está mal, lo correcto es $\sqrt{x^3} = x^{3/2}$
Porfa avisame si esto queda más claro ahora :)
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